Ecuaciones diferenciales

Consideremos una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, $x' = f(t,x)$.

Campo de direcciones

Con extremo inicial en cada punto $(t_i,x_j)$ de una malla de puntos seleccionados del plano TX dibujamos el vector $(1,f(t_i,x_j)).$ Cada uno de estos vectores nos indica hacia dónde evolucionaría una solución que pasara por el punto $x_j$ en el instante $t_i$.

Haz clic con el ratón sobre el botón “Ejecutar” para representar el campo de direcciones.
Si cambias los parámetros pulsa el botón “Update” para que se vuelva a calcular y dibujar el campo.

Problema de valor inicial

Dada una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, $x' = f(t,x)$ dibuja la gráfica de la función que la verifica y además pasa por un punto dado.

Haz clic con el ratón sobre el botón “Ejecutar” para ver la solución.
Cada vez que cambies los parámetros pulsa el botón “Update” para que se recalcule todo.

Método de Euler

Calcula una solución aproximada a una ecuación diferencial tomando incrementos discretos de tiempo de tamaño $d$. Una vez que hemos calculado la función hasta el instante $t=n\cdot d$, en el instante siguiente $t=(n+1)d$ la calculamos con el valor que toman tanto la función como su derivada en el anterior, $x(nd)$ y $x'(nd)$: $$ x((n+1)d) = x(nd) + x'(nd)\cdot d.$$ Puedes comparar la diferencia al utilizar dos incrementos de tiempo distintos.

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Fundamentos de Matemáticas. Grado en Biología. Universidad de La Laguna, Spain.
© Carlos González-Alcón 2017-2018 (cgalcon AT ull.edu.es) — November 15, 2018.

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